BUT GEA · Semestre 1

Quiz de
révision

63 questions · 4 matières

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📊

Économie

15 questions

coef 16

⚖️

Droit

10 questions

coef 21 ★

💬

Communication

11 questions

coef 15

📐

Outils Mathématiques

27 questions

coef 15

Mode de révision

Question 1 / 36

0

/ 36

Bien joué !

Une méthode recommandée par matière selon le coefficient.

⚖️ Droit

coef 21 ★ — priorité maximale 📄 Méthode de la feuille blanche

›

1

Mémorise ton cours — 3 min
Relis une fois ton cours ou tes fiches, concentré·e.

2

Feuille blanche — 2 min
Ferme tout. Réécris un maximum de définitions, articles, exemples sans regarder.

3

Corrige & comble les lacunes
Compare ta feuille au cours. Marque en rouge ce qui manque.

4

Répète 6-7 fois
Chaque cycle comble un peu plus. C'est la répétition espacée qui ancre.

💡 Idéale pour le droit : mémorisation de définitions, articles, jurisprudences et distinctions de notions.

📊 Économie

coef 16 🎤 Méthode Feynman

›

1

Relis ton cours — 3 min
Un chapitre à la fois. Note les concepts-clés que tu dois retenir.

2

Explique à voix haute — 3 min
Imagine que tu l'enseignes à quelqu'un. Utilise tes propres mots, donne des exemples.

3

Identifie les trous — 3 min
Là où tu as hésité ou bloqué = la notion mal comprise. Reviens précisément à cette partie.

4

Simplifie encore
Si tu ne peux pas expliquer simplement, tu ne comprends pas encore vraiment.

💡 Idéale pour l'éco : comprendre les mécanismes (PIB, cycles, politiques), les courants et les modèles.

💬 Communication

coef 15 🗺️ Carte mentale + entraînement

›

1

Crée ta carte mentale
Centre = chapitre. Branches = grandes notions. Feuilles = définitions, exemples. Colorie, dessine.

2

Identifie les parties faibles
Les nœuds où ta carte est vide = les zones à réviser. Note-les.

3

Entraîne-toi sur les lacunes
Flashcards sur ce quiz (filtre Communication), exercices ciblés, questions orales.

4

Refais la carte de mémoire
Cache l'originale. Redessine ta carte entièrement. Compare et complète.

💡 Idéale pour la comm : structurer modèles, plans, schémas (ex : schéma de la communication, types de messages).

📐 Maths

coef 15 🎯 Échec volontaire assisté par IA

›

1

Lance-toi sur des exercices — 15 min
Commence par les exercices ci-dessous, chapitre par chapitre. Va jusqu'à échouer.

2

Demande à l'IA quand tu bloques
Claude (ou ChatGPT) peut t'expliquer la notion étape par étape, puis te donner des variantes.

3

Refais l'exercice seul·e
Après l'explication, refais un exercice similaire sans aide. Vérifie chaque étape.

4

Continue jusqu'au prochain blocage
C'est la résistance qui crée la mémorisation. L'effort difficile > la relecture passive.

💡 Idéale pour les maths : les formules s'ancrent en pratiquant, pas en lisant. Vise 20 min/jour minimum.

Toutes les formules et relations à maîtriser — savoir les énoncer et les appliquer.

TD 1 — Taux d'évolution

CM · Taux · Marges · Évolutions · Taux moyen

›

CM ↔ Taux

Taux → CMCM = 1 + t

CM → Tauxt = CM − 1

Hausset > 0 ⟹ CM > 1 | ex : +15 % → CM = 1,15

Baisset < 0 ⟹ CM < 1 | ex : −20 % → CM = 0,80

Marge sur PV (taux appliqué au prix de vente)

MargeMarge = T% × PV

Prix d'achatPA = PV − Marge = PV × (1 − T%)

PV TTCPV TTC = PV HT × (1 + taux TVA)

Marge sur PA (taux appliqué au prix d'achat)

MargeMarge = T% × PA

Prix de ventePV = PA + Marge = PA × (1 + T%)

Évolutions successives

CM globalCM_global = CM₁ × CM₂ × … × CMₙ

Taux globalt_global = CM_global − 1

⚠️ PiègeLes taux ne s'additionnent pas ! +5 % puis +10 % ≠ +15 %

Taux réciproque

CM réciproqueCM_réc = 1 / CM_global

Taux réciproquet_réc = 1 / CM_global − 1

ExempleCM = 1,20 → t_réc = 1/1,20 − 1 ≈ −16,67 %

Taux moyen annuel

CM globalCM_global = VF / VI

CM annuelCM_moyen = CM_global^(1/n) = ⁿ√CM_global

Taux annuelt_moyen = CM_moyen − 1

ProjectionValeur suivante = Dernière valeur × CM_moyen

TD 2 — Suites numériques

Arithmétique · Géométrique · Sommes

›

Identifier le type de suite

Arithmétiquedifférence constante : uₙ₊₁ − uₙ = r (raison)

Géométriquerapport constant : vₙ₊₁ / vₙ = q (raison)

Suite arithmétique

Terme généraluₙ = u₀ + n × r

Raisonr = uₙ₊₁ − uₙ (différence constante)

Somme (n termes)Sₙ = n × (u₀ + uₙ₋₁) / 2

Résoudre uₙ > seuilu₀ + n×r > seuil ⟹ n > (seuil − u₀) / r

Suite géométrique

Terme généralvₙ = v₀ × qⁿ

Raisonq = vₙ₊₁ / vₙ (rapport constant)

Somme (n termes)Sₙ = v₀ × (1 − qⁿ) / (1 − q) avec q ≠ 1

Lien avec CMcroissance de x %/an → q = 1 + x % (suite géo.)

TD 3 — Fonctions & optimisation

Dérivées · Variations · Coûts · Profit

›

Règles de dérivation

(k)' =0 (constante)

(xⁿ)' =n × xⁿ⁻¹

(ax + b)' =a

(u + v)' =u' + v'

(k × u)' =k × u'

Tableau de variations

f'(x) > 0f croissante ↗ sur cet intervalle

f'(x) < 0f décroissante ↘ sur cet intervalle

f'(x) = 0extremum potentiel → vérifier le changement de signe

+→− en x₀maximum local en x₀

−→+ en x₀minimum local en x₀

Coûts en économie

Coût marginalCm(q) = CT'(q)

Coût moyenCM(q) = CT(q) / q

Min du CMCM'(q) = 0 → q* | CM''(q*) > 0 confirme le minimum

Propriété cléAu minimum de CM : CM(q*) = Cm(q*)

Optimisation du profit

Profitπ(q) = RT(q) − CT(q)

Recette marginaleRm(q) = RT'(q)

Coût marginalCm(q) = CT'(q)

Condition optimumRm(q) = Cm(q) ⟹ profit maximum

Résolutionπ'(q) = 0 ⟺ Rm − Cm = 0 → résoudre pour q

Exercices des TDs de maths — clique sur une correction pour l'afficher.

TD 1 — Taux d'évolution

Pourcentages · CM · Évolutions successives & réciproques

›

▶ Coefficient multiplicateur ▶ Taux global & réciproque ▶ Évolutions successives

Exercice 1 — Marges commerciales

Un commerçant achète un article 800 € HT. Il réalise une marge commerciale de 20 % sur le prix de vente HT. La TVA est de 20 %.

1. Calculer le montant de la marge (€).
2. Calculer le prix de vente HT.
3. Calculer le prix de vente TTC.

✓ Correction

📐 Méthode : Marge sur PV (mise en équation) — y = T%×PV | y = PV − PA | PV = PA / (1 − T%)

Posons x = PV HT, y = Marge
y = 0,2x et y = x − 800
⟹ 0,2x = x − 800 → 0,8x = 800 → PV HT = 1 000 €
1. Marge = 0,2 × 1 000 = 200 €
2. PV HT = 1 000 €
3. PV TTC = 1 000 × 1,20 = 1 200 €

Exercice 3 — Évolutions successives

Un article a subi deux hausses successives de 2 % puis 2,5 %. Son prix final est 543,66 €.

1. Calculer le CM global et le taux d'évolution global.
2. Retrouver le prix initial.
3. Calculer le taux d'évolution réciproque.

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Évolutions successives — CM_global = CM₁ × CM₂ | T_global = CM_global − 1 | CM_réciproque = 1 / CM_global

1. CM = 1,02 × 1,025 = 1,0455 → taux global = +4,55 %
2. Prix initial = 543,66 ÷ 1,0455 = 520,00 €
3. CM réciproque = 1 ÷ 1,0455 ≈ 0,9565 → taux réciproque ≈ −4,35 %

Exercice 4 — Taux moyen annuel

Le CA d'une entreprise est passé de 300 000 € en 2015 à 514 000 € en 2020.

1. Calculer le taux d'évolution global (2015 → 2020).
2. Calculer le taux d'évolution annuel moyen.
3. Estimer le CA en 2021 si la tendance se maintient.

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Taux moyen annuel — CM_global = VF / VI | CM_moyen = CM_global^(1/n) | Projection : VF × CM_moyen

1. CM = 514 000 / 300 000 ≈ 1,7133 → taux global ≈ +71,33 %
2. CM annuel = 1,7133^(1/5) ≈ 1,1138 → taux moyen ≈ +11,38 %/an
3. CA 2021 ≈ 514 000 × 1,1138 ≈ 572 700 €

TD 2 — Suites numériques

Suites arithmétiques · Suites géométriques · Sommes

›

▶ Cours suites arith. & géo. ▶ Reconnaitre le type de suite

Exercice 1 — Suite arithmétique (population)

Une ville compte 15 000 habitants en 2010. Sa population augmente de 600 habitants par an.

1. Donner l'expression de u_n (population n années après 2010).
2. Calculer la population en 2025.
3. En quelle année la population dépassera-t-elle 24 000 habitants ?

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Suite arithmétique — uₙ = u₀ + n×r | résoudre uₙ > seuil ⟹ n > (seuil − u₀) / r

1. u_n = 15 000 + 600n (suite arith., r = 600)
2. n = 15 : u₁₅ = 15 000 + 9 000 = 24 000 hab
3. 15 000 + 600n > 24 000 ⟹ n > 15 → à partir de n = 16, soit en 2026

Exercice 2 — Suite géométrique (production)

Une usine produit 100 000 unités en 2015. Sa production diminue de 3 % par an.

1. Donner l'expression de v_n (production n années après 2015).
2. Calculer la production en 2020.
3. Calculer la production totale de 2015 à 2019 (5 premières années).

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Suite géométrique — vₙ = v₀ × qⁿ | Sₙ = v₀ × (1 − qⁿ) / (1 − q)

1. v_n = 100 000 × 0,97ⁿ (suite géo., q = 0,97)
2. n = 5 : v₅ = 100 000 × 0,97⁵ ≈ 85 873 unités
3. S₅ = 100 000 × (1 − 0,97⁵) / 0,03 ≈ 471 000 unités

Exercice 3 — Comparaison de contrats

Une entreprise peut louer une machine avec 2 contrats :
• Contrat A : loyer de 10 000 € la 1re année, +500 €/an (arith.)
• Contrat B : loyer de 10 000 € la 1re année, +4 %/an (géo.)

1. Exprimer le loyer de l'année n pour chaque contrat (n = 0 = 1re année).
2. Calculer le coût total sur 10 ans pour chaque contrat.
3. Quel contrat est le plus avantageux sur 10 ans ?

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Comparaison arith. vs géo. — S_arith = n×u₀ + r×n(n−1)/2 | S_géo = u₀×(qⁿ−1)/(q−1)

1. A: aₙ = 10 000 + 500n | B: bₙ = 10 000 × 1,04ⁿ
2. S_A = 10 × 10 000 + 500 × 45 = 122 500 €
S_B = 10 000 × (1,04¹⁰ − 1) / 0,04 ≈ 120 061 €
3. → Contrat B légèrement moins cher sur 10 ans

TD 3 — Fonctions & applications économiques

Dérivées · Variations · Optimisation · Coûts & Profit

›

▶ Cours dérivation ▶ Dérivation & optimisation ▶ Variations via la dérivée

Exercice 1 — Extrema d'une fonction

Soit f(x) = x⁵ − 20x + 3.

1. Calculer f'(x).
2. Résoudre f'(x) = 0.
3. Dresser le tableau de variations et déterminer les extrema locaux.

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Dérivation + tableau de variations — f'(x) = 0 → points critiques | signe de f' → croissance/décroissance → extrema

1. f'(x) = 5x⁴ − 20
2. 5x⁴ − 20 = 0 ⟹ x⁴ = 4 ⟹ x = ±√2 ≈ ±1,41
3. f croissante sur ]−∞ ; −√2[ et ]√2 ; +∞[, décroissante sur ]−√2 ; √2[
Max local en x = −√2 : f(−√2) = 16√2 + 3 ≈ 25,63
Min local en x = √2 : f(√2) = −16√2 + 3 ≈ −19,63

Exercice 2 — Coût moyen minimum

CT(q) = 2q³ − q² + 4q (en k€, q en milliers d'unités).

1. Calculer le coût marginal Cm(q) = CT'(q).
2. Exprimer le coût moyen CM(q) = CT(q)/q.
3. Trouver la quantité q qui minimise CM(q).

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Minimisation du coût moyen — CM(q) = CT(q)/q | CM'(q) = 0 → q* | CM''(q*) > 0 confirme le minimum

1. Cm(q) = 6q² − 2q + 4
2. CM(q) = 2q² − q + 4
3. CM'(q) = 4q − 1 = 0 ⟹ q = 0,25 k unités
CM''(0,25) = 4 > 0 → minimum | CM(0,25) = 3,875 k€

Exercice 3 — Profit maximum

Demande : q − 102 + 2p = 0. Coût moyen : CM(q) = (4/3)q² − 8q + 57 + 2/q.

1. Exprimer p en fonction de q.
2. Calculer RT(q) et la recette marginale Rm(q).
3. Calculer CT(q) et le coût marginal Cm(q).
4. Trouver la quantité qui maximise le profit (Rm = Cm).

✓ Correction

✓ Correction vérifiée

📐 Méthode : Maximisation du profit — π = RT − CT | Rm = RT'(q) | Cm = CT'(q) | condition optimale : Rm = Cm

1. p = (102 − q) / 2 = 51 − q/2
2. RT = 51q − q²/2 | Rm = 51 − q
3. CT = (4/3)q³ − 8q² + 57q + 2 | Cm = 4q² − 16q + 57
4. Rm = Cm : 51 − q = 4q² − 16q + 57 ⟹ 4q² − 15q + 6 = 0
Δ = 129 → q ≈ 0,46 (min) ou q ≈ 3,30 (max du profit) ✓

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